La descripción mínima de un sistema viene dada por la especificación de las distintas partes que lo forman, mediante el conjunto C de su composición, y por la relación R que establece cómo se produce la influencia entre esas partes. Supongamos el hecho elemental de llenar un vaso de agua.

Su descripción, en lenguaje ordinario, es muy simple: el que llena el vaso de agua, mediante la observación del nivel alcanzado en el vaso, actúa sobre el grifo, de modo que lo va cerrando según se alcanza el nivel que estima oportuno.  

El proceso que tiene lugar lo describiríamos como sigue: el agente (el que llena el vaso) compara el nivel alcanzado en el vaso con el nivel deseado, si existe discrepancia actúa sobre el grifo, con lo que se influye sobre el nivel alcanzado, que es de nuevo comparado (en realidad se trata de un proceso continuo) con el nivel deseado; según disminuya la discrepancia, se irá cerrando el grifo, hasta que al anularse esta, se cierre definitivamente.

El proceso así descrito se puede representar de forma más sintética mediante un diagrama.

En este diagrama se indican los hitos más importantes que intervienen en el proceso, de acuerdo con la descripción anterior, y que son el nivel alcanzado en el vaso, la discrepancia entre ese nivel y el deseado, y el flujo de agua que modifica aquel nivel. Estos elementos básicos del proceso están unidos entre sí mediante flechas que indican las influencias que se establecen entre ellos. Por ejemplo, el nivel alcanzado depende del flujo de agua o, lo que es lo mismo, el flujo de agua influye sobre el nivel alcanzado, lo que se indica, en el diagrama, mediante una flecha que va desde «flujo de agua» a «nivel» alcanzado. Esta relación de influencia se escribe: 

FLUJO DE AGUA à NIVEL

La «discrepancia» se determina a partir del «nivel deseado» y del «nivel» alcanzado (en realidad es la diferencia entre ambas). Por último, la «discrepancia» determina el «flujo de agua».

De este modo se tiene la descripción más elemental que podemos tener de ese sistema, que se limita a establecer qué partes lo forman y cuáles de ellas se influyen entre sí. La influencia, en esta descripción, se mantiene a un nivel cualitativo, en el sentido de que únicamente se dice si se produce o no influencia,

pero no la forma o magnitud que tenga. En general, si A y B son dos partes de un sistema, el hecho de que A influya sobre B se representa mediante un flecha de la forma A à B e indica que B es una función de A, es decir B = ƒ(A), aunque no conozcamos la forma matemática exacta de la función.

S I M U L A D O R

 http://forio.com/simulate/manager/billy/the-bathtub-sim/run.html

Debido a que el grifo está apagado y la fuga se cierra, el nivel del agua en la bañera no se está cambiando debido a la entrada y la salida de la señal son iguales. Esto se llama equilibrio

Dado que el grifo está encendido y el desagüe se cierra, el agua está fluyendo en la tina del baño, y no tiene ningún lugar a donde ir, esto hace que la cantidad de agua en la bañera a aumentar. Aquí se puede ver claramente los efectos acumulativos de las acciones.

Debido a que el grifo está encendido y el desagüe está abierto, el nivel del agua en la bañera no se está cambiando debido a la entrada y la salida de la señal son iguales. Esto se llama equilibrio.

Ejercicio en clase 04 de julio del 2011

Para mayor información, buscar en la página sameens.dia.uned.es-->2006-2007--->Dinámica de Sistemas

VII Curso de Experto Universitario en Epidemiología y Nuevas Tecnologías Aplicadas

DINÁMICA DE SISTEMAS. POLIOMIELITIS.

Teresa Caracuel Pedraza (juanherbo@mixmail.com)

MODELO VENSIM

DESCRIPCIÓN DEL MODELO

Diseñaremos un modelo que representará de forma simplificada el comportamiento de la poliomielitis en una población.

La enfermedad tiene mayor incidencia en niños lactantes y menores de 5 años, en las zonas tropicales, y en niños en edad escolar, en las zonas templadas. Sin embargo, los brotes en comunidades aisladas pueden afectar a cualquier edad.

Características:

• Población cerrada, no se tiene en cuenta las tasas de mortalidad, natalidad y migraciones.
• Se ignoran los periodos de incubación y latencia.
• La infección, el contagio y la enfermedad aparecen simultáneamente.
• La inmunidad creada es activa.
• Consideramos nula la tasa de letalidad.

VARIABLES DEL MODELO

Variables de estado

• Población susceptible. Se considera a aquellas personas que no poseen suficiente resistencia contra el agente patógeno y pueden adquirir la enfermedad.
• Población enferma. Serían las personas infectadas con la sintomatología típica de la enfermedad.
• Población inmune. Personas que poseen anticuerpos que les previene del contagio de la enfermedad.

Variables de flujo

• Incidencia. Número de personas que pasan de la población de susceptibles a enfermos por unidad de tiempo.
• Recuperación. Número de personas que pasan de la población de infectados a la población de inmunes por unidad de tiempo.
• Vacunación. Número de personas de la población que pasan de susceptibles a la de inmunes por unidad de tiempo, debido a la vacuna.

Variables auxiliares

• Prevalencia. Proporción de la población total que está enferma o presenta trastornos causados por la enfermedad.
• Tasa de incidencia. Cociente entre el número de casos nuevos de poliomielitis diagnosticados por unidad de tiempo (día) y el número de personas que componen la población de la que surgieron esos casos.

Parámetros

• Tasa de contagio. Es la proporción de personas que abandonan el estado de susceptibles y pasan al estado de enfermos. Se llama también coeficiente de transmisión de la enfermedad. Depende de la tasa de contacto entre personas susceptibles y enfermas y la probabilidad de transmisión de la enfermedad a partir de un contacto.
• Tasa de recuperación. Proporción de personas que abandonan el estado de infectados y pasan al estado de inmunes.
• Tasa de vacunación. Proporción de personas que dejan de ser susceptibles y pasan a ser inmunes, debido a la vacunación.
• Tasa de letalidad. Proporción de personas infectadas que fallecen.

SIMULACIÓN 1

Realizar las simulaciones a partir de una población inicial constante de 50.000 personas, una población enferma al inicio del seguimiento de 70 enfermos y un seguimiento a lo largo de 90 días. Se realizan 3 simulaciones donde se han modificado los valores de la tasa de contagio y la tasa de recuperación, modificándose el valor del indicador Ro, número reproductivo básico. Es el cociente entre la tasa de contagio y la tasa de recuperación, e indica el número esperado de casos que producirá una persona infectada durante su periodo de contagio en una población con personas susceptibles.

Datos: 

-Se ha considerado una tasa de contagio de 0,8/día y una tasa de recuperación de 0,3/día.

-La población susceptible va disminuyendo de forma sigmoidal durante 28 días estabilizándose alrededor de los 4.000 habitantes.

-La gráfica de personas infectadas asciende lentamente porque también se va produciendo la recuperación e inmunización de las mismas.

-Las personas inmunes se representan en una gráfica ascendente y a los 35 días prácticamente toda la población es inmune a la poliomielitis.

-La curva de incidencia refleja un aumento paulatino de los casos por día, siendo alrededor del día 14 la máxima incidencia con 5.000 casos/día, con una prevalencia del 30%.

-La curva de recuperación refleja un máximo alrededor del día 17 con casi 4.000 habitantes y finalizando el periodo de recuperación entorno al día 35.

DIAGRAMA DE INFLUENCIA



DIAGRAMA DE FORRESTER.

Diagrama de Forrester

DIAGRAMAS DE FORRESTER

Los distintos elementos que onstituyen el diagrama causal puemn ser representapos por medio de variables, las cuales se clasifican en los 3 siguientes grupos:

a)variables de nivel

b)variables de flujo

c)variables auxiliares

Los diagramas de Forrester son la modelación en forma pictórica de la relación que existe entre las 3 diferentes Variables con el fin de establecer una interface con el modelado de sistemas atraves de una computadora

Elementos que intervienen en el modelado de un diagrama de forrester provienen del efecto que causa en el modelo, así como la relación que guarda entre las mismas

variables. Estos elementos se representan:

-nube: representa una fuente o un pozo;  y puede interpmetarse como un nivel que no tiene interexs y es practicamente inagotable

-variable de nivel: constituyen un conjunto de variables cuya evolución es significativa para el estudio del sistema.

La variable de nivel al evolucionar en el tiempo alcanza lo que se conoce con nombre de niveles, o estados del sistema y se representan por rectángulos. La elección pe los elementos que se representan pom niveles en un modelo determinado depende del problema específico que se este considerando, sin embargo una característica común a todos los niveles es que cambian lentamente en respuesta a variaciones de otras variables. A cada nivel se le puede asociar un flujo de entrada (FE) y un flujo de salida (FS) de tal forma que es factible determinarla así:

El objetivo de este modelo es poder predecir los estados que guarda un sistema al cambiar en el tiempo

-Variable de flujo: determinan los cambios en las variables de nivel en el sistema. Las variables de flujo caracterizan las acciones que se toman en el sistema, las cuales quedan acumuladas en los correspondientes niveles.

Debido a su naturaleza se trata de variables que no son medibles en si, sino que se mide por los efectos oue se producen en las variables de nivel de tal forma que las variables de nivel se asocian con ecuaciones que definen el comportamiento del sistema, y se expresan ew forma general como:

F(t)=TNxM(t)xN(t).=> modelo de proporción de grado N, donde

TN=    flujo normal.

N(t)=   es una constante de proporcionalidad definida en el instante t .

N=       valor de la variable en nivel en el instante t.

A las vabiables de flujo también se les conoce como ecuaciones de flujo o funciones de decisión.

-Variable auxiliar: representa pasos o etapas en que se pone el cálculo de una variable de flujo a partir de los valores representados por los estados de la variable de nivel. Las variables aux unen los canales de información entre las de nivel y de flujo, aunque en realidad son parte de las variables de flujo. Sin embargo se distinguen de ellas en la medida ea que su significado real sea más explícito.

Las variables auxiliares de pueden emplear para mostrar relaliones no lineales.

-Variable constante: representa un elemento en el modelo que no cambia a medida que el tiempo cambia

-Canal de material: es un canal de transmición de una magnitud fisica oue se conserva, de tal manera que los niveles siempre acumulan flujos de materiales

-Canal de información: Canal de transmición de una cierta infommación y no es factible que esta se conserve

-Retraso: es un elemento que simula retrasos en la transmición de información o de materiales

-Variables exogenas: son variables cuya evolución en el tiempo son independienteydel resto del sistema.                                           

Diagrama Causales

INTRODUCCIÓN

Los diagramas causales son una herramienta útil en dinámica de sistemas.
Ellos ilustran la estructura de realimentación del sistema. Al ser una concepción conceptual, también sirven para identificar los mapas mentales de las personas u organizaciones.
Los diagramas causales son fundamentales para la dinámica de sistemas, pues además de lo anterior, sirven de guías para la elaboración y comprensión de los modelos. Al diagrama causal también se le suele llamar hipótesis dinámica.

RELACIÓN EN LOS DIAGRAMAS CAUSALES

La relación entre una variable A y otra B del sistema se representará mediante una flecha, leyéndose: "A influencia a B".
A á B   " A tiene influencia en B"

A á B+  " a un aumento de A corresponde un aumento de B" (relación positiva)
A á B-   " a un aumento de A corresponde una disminución de B" (relación negativa)        
Tipos de relaciones que ligan dos elementos entres si:
       RELACIÓN CAUSAL: Aquella en la que un elemento A determina a otro B, con relación de Causa a Efecto.
       RELACIÓN CORRELATIVA: Existencia de una correlación entre dos elementos del sistema, sin existir entre ellos una relación Causa-Efecto

BUCLES

       BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA: Son aquellos en los que la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que refuerza la variación inicial. Tienden a generar comportamiento de crecimiento.
       En general, un bucle de realimentación es positivo si contiene un número par de relaciones negativas o bien todas las relaciones son positivas.

Efecto. Bola de nieve (tiende a Explotar)

Ejemplo: natalidad de población

Nacimientos que tiene una población por años

Variables que intervienen:

1. Población
2. Nacimientos

       BUCLES DE REALIMENTACIÓN NEGATIVA: Son aquellos en los que la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que contrarreste la variación inicial.
       Un bucle de realimentación es negativo si contiene un número impar de relaciones negativas.

Tiende a generar comportamiento de equilibrio.

Ejemplo: natalidad de población con influencia de comida

Nacimientos que tiene cierta población por año, según la cantidad de comidas por personas.

Variables que intervienen:

1. Población
2. Nacimientos por año
3. Comida por persona
4. Factor nacimiento

¿Qué es un Sistema Dinámico?

Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo. El comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando los límites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.
Al definir los límites del sistema se hace, en primer lugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectos irrelevantes.
En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta:

1. Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción.
2. El comportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagramas causales.
3. Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y las variables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca).

Modelación Dinámica de Sistemas de la Información

La dinámica de sistemas es una metodología y una técnica de simulación por computador para encuadrar, comprender y discutir situaciones y problemas complejos. Originalmente desarrollada en 1950, para ayudar a los administradores corporativos a mejorar su entendimiento de los procesos industriales, la dinámica de sistemas es actualmente usada en el sector publico y privado para el análisis y diseño de políticas.

La dinámica de sistemas como método para entender el comportamiento dinámico de sistemas complejos es una área de la teoría de sistemas. La base para el método es el reconocimiento de que la estructura de cualquier sistema es a menudo tan importante para determinar su comportamiento como los componentes individuales. Algunos ejemplos son la teoría del caos y la dinámica social. También se dice a menudo, que como hay propiedades del todo que no pueden ser encontradas entre las propiedades de los elementos entonces el comportamiento del todo no puede ser explicado en términos del comportamiento de sus partes

 Historia.-Fue fundada formalmente a principios de la década de 1960 por Jay Forrester, aunque estudios similares ya existían como los modelos de poblaciones ,de la MIT Sloan School of Management (Escuela de Administración Sloan, del Instituto Tecnológico de Massachusetts) con el establecimiento del MIT System Dynamics Group. En esa época había empezado a aplicar lo que había aprendido sus conocimientos de gestión de la producción a toda clase de sistemas.

Aplicaciones.-Ante un ambiente altamente competitivo y cambiante, actualmente la dinámica de sistemas cuenta con muchas aplicaciones. Su uso en el análisis de sistemas ecológicos, sociales, económicos, entre otros, la han hecho indispensable en la toma de decisiones dentro de la industria y el gobierno. Sistemas actuales tan complejos, como las cadenas de suministro, encuentran en la dinámica de sistemas una herramienta de análisis altamente confiable.[1]